[프로그래머스/자바] N으로 표현 - DP

문제 설명

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

입출력 예

N	number	return
5	12	4
2	11	3

입출력 예 설명

예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

 

풀이 방법

1. 동적 프로그래밍(DP)을 활용하여 문제를 해결합니다.
2. 가능한 숫자들을 담을 리스트 dp를 초기화합니다. 이 리스트는 N을 사용한 개수별로 만들 수 있는 숫자들의 집합을 저장합니다.
3. N 하나로 만들 수 있는 숫자들을 초기화하기 위해 dp[1]에 N을 추가합니다.
4. 숫자를 더하거나 빼는 연산을 적용하여 가능한 숫자들을 생성합니다. dp[j]와 dp[i-j]에 저장된 숫자들을 이용하여 i에 해당하는 숫자를 만듭니다.
5. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 연산을 수행하여 가능한 숫자들을 생성하고, 결과를 dp[i]에 추가합니다.
6. number가 가능한 숫자들 중에 포함되는지 확인합니다. 만약 포함되어 있다면 해당 i 값을 반환합니다.
7. 위의 과정을 2부터 8까지 반복하면서 number를 표현할 수 있는 최소한의 N 사용 횟수를 찾습니다.
8. 만약 number를 표현할 수 없는 경우 -1을 반환합니다.

DP를 사용하여 중복 계산을 피하고, 작은 부분 문제들을 해결하여 전체 문제를 해결하는 방식입니다.

import java.util.*;
 
class Solution {
    public int solution(int N, int number) {
        if (N == number) {
            return 1;
        }
 
        // 가능한 숫자들의 집합을 담을 리스트 초기화
        List<Set<Integer>> dp = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= 8; i++) {
            dp.add(new HashSet<>());
        }
 
        // 숫자 N을 이용하여 만들 수 있는 숫자들 초기화
        dp.get(1).add(N);
 
        // 숫자를 더하거나 빼는 연산을 적용하여 가능한 숫자들 생성
        for (int i = 2; i <= 8; i++) {
            // 현재 i에 해당하는 숫자를 만들기 위해 N을 사용하는 경우의 수를 고려합니다.
 
            // N을 i번 사용하여 숫자를 만듭니다.
            // StringBuilder를 사용하여 N을 i번 반복하여 숫자를 생성합니다.
            StringBuilder sb = new StringBuilder().append(N);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                sb.append(N);
            }
            dp.get(i).add(Integer.parseInt(sb.toString()));
 
            // 숫자를 더하거나 빼는 연산을 적용하여 가능한 숫자들을 생성합니다.
            // dp 리스트를 이용하여 가능한 숫자들을 구합니다.
            // dp[j]와 dp[i-j]에 저장된 숫자들을 이용하여 i에 해당하는 숫자를 만듭니다.
            // 연산 결과를 dp[i]에 추가합니다.
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int k = i - j;
                for (int num1 : dp.get(j)) {
                    for (int num2 : dp.get(k)) {
                        dp.get(i).add(num1 + num2);
                        dp.get(i).add(num1 - num2);
                        dp.get(i).add(num1 * num2);
                        if (num2 != 0) {
                            dp.get(i).add(num1 / num2);
                        }
                    }
                }
            }
 
            // number가 가능한 숫자들 중에 포함되는지 확인합니다.
            // 만약 number가 포함되어 있다면 i를 반환합니다.
            if (dp.get(i).contains(number)) {
                return i;
            }
        }
 
        // number를 표현할 수 없는 경우
        return -1;
    }
}